การกำหนดน้ำหนักใหม่ของตัวประมาณค่าที่ใช้อัตราส่วนรวมในการชักตัวอย่างแบบชั้นภูมิ

Abstract

ตัวประมาณค่าที่ได้พัฒนาขึ้นในการชักตัวอย่างแบบชั้นภูมิ ซึ่งได้แก่ 𝑌̅̂𝑅𝑤𝑦, 𝑌̅̂𝑅𝑤𝑥, 𝑌̅̂𝑅𝑤𝑦𝑥 และ 𝑌̅̂𝑠𝑡_𝑤𝑦 เป็นตัวประมาณค่าของน้ำหนักที่ได้พัฒนามาจากสถิติของชั้นภูมิซึ่งแตกต่างจากตัวประมาณค่าที่มีอยู่เดิมที่ตั้งน้ำหนักตัวอย่างเท่ากับอัตราส่วนในชั้นภูมิ 𝑁ℎ หารด้วยขนาดหน่วยตัวอย่างในประชากร 𝑁

หากสังเกตไม่ไปพิจารณาสมการ (3.2) ตัวประมาณค่าที่เสนอ 𝑌̅̂𝑠𝑡_𝑤𝑦 มีประสิทธิภาพสูงกว่าตัวประมาณ 𝑌̅̂𝑠𝑡 ในการจัดการตัวอย่างตัวอย่างที่ 2 วิธีที่มีข้อมูลจากการประมาณค่าของตัวแปรช่วยตามสมมติฐาน ที่ 3

เมื่อใช้การจัดสรรขนาดตัวอย่างเท่ากัน ประสิทธิภาพของ 𝑌̅̂𝑅𝑤𝑦, 𝑌̅̂𝑅𝑤𝑥, และ 𝑌̅̂𝑅𝑤𝑦𝑥สูงกว่าประมาณของ 𝑌̅̂𝐶𝑅, 𝑌̅̂𝐾𝐶, 𝑌̅̂𝑆𝐷 มากในข้อมูลการทดลอง และข้อมูลจริงในตัวอย่างที่ 4 แต่ไม่พบความแตกต่าง

ของประสิทธิภาพของตัวประมาณแบบอัตราส่วนรวมกับตัวประมาณค่าที่มีตัวแปรช่วยแบบอัตราส่วนรวมในข้อมูลในตัวอย่างที่ 3 คือ ในข้อมูลจริงในตัวอย่างที่ 2อย่างไรก็ตามการเปรียบเทียบประสิทธิภาพตามที่ได้เสนอข้างต้น มีได้รวมความคลาดเคลื่อนในการ
ประมาณค่าเฉลี่ยในชั้นภูมิ ซึ่งหากพิจารณาประเด็นนี้ อาจกล่าวได้ว่า ในกรณีขนาดตัวอย่างเล็ก เช่น n=30 ความคลาดเคลื่อนในการประมาณค่าเฉลี่ยในชั้นภูมิ เมื่อใช้การจัดสรรตามสัดส่วนอย่างเหมาะสม จะสูงกว่าในกรณี ใช้การจัดสรรตามค่าเบี่ยงเบน เนื่องจากในชั้นภูมิแต่ละชั้นมีขนาดเล็ก มีประมาณเพียง 2-3 ตัวอย่างเท่านั้นในกรณี การประมาณค่า ดังนั้น หากนำประเด็นความคลาดเคลื่อนที่เกิดจากการประมาณค่าเฉลี่ยชั้นภูมิมาใช้ในการเปรียบเทียบประสิทธิภาพที่ได้กล่าวมาข้างต้น ในการศึกษาครั้งนี้อาจสรุปเบื้องต้นได้ว่าตัวประมาณค่าที่ได้พัฒนาขึ้นในการศึกษานี้ ได้แก่ 𝑌̅̂𝑅𝑤𝑦, 𝑌̅̂𝑅𝑤𝑥, และ𝑌̅̂𝑅𝑤𝑦𝑥 มีประสิทธิภาพสูงกว่าตัวประมาณแบบอัตราส่วนรวมที่ใช้อยู่ในปัจจุบันทั้ง 3 ตัว ที่ได้ข้อมูลจากการทดลองและตัวอย่างจริงในตารางที่ 2 และ 4

ตัวประมาณคาที่ใชนน้ำหนักจากคาสถิติในระดับชั้นภูมิจึงเปนทางเลือกอีกทางหนึ่งที่มีประสิทธิภาพในการประมาณคาพารามิเตอรของประชากร เพิ่มเติมจากตัวประมาณคาที่ใชน้ำหนักจากขนาดประชากรในชั้นภูมิ